LMP 2001 (Aix-en-Provence)

Thématique

Au vu des innombrables changements survenus au cours de ce siècle en logique, en philosophie et dans les mathématiques, nous sommes en droit de nous demander dans quelle mesure les rapports qu’entretiennent ces disciplines nécessitent d’être réévalués. Dans cette optique, nous nous poserons quatre types de questions.

 quelle autonomie scientifique pour la logique ?
 qu’en est-il de sa dualité mathématico-philosophique ?
 quel statut accorder à "l’utilisation philosophique" des résultats logiques ?
 pour quelle ontologie formelle ?

Programme

Texte de présentation

La logique est une ...

En tant que science des structures du raisonnement et des conditions formelles de la mise-en oeuvre des démonstrations, la logique a, sans aucun doute, un objet bien défini. Ce que l’on entend généralement par cela, c’est une autonomie relative vis-à -vis des autres champs de la pensée ainsi qu’une certaine opérationnalité des concepts d’objet utilisés. Nous dirons par exemple, que la démonstration est un phénomène (l’objet démonstration), différent de ses réalisations techniques (les preuves), isolable des conditions environnementales dans lesquelles il est produit (la preuve est étudiée pour ses caractéristiques logiques et non sociologiques, ontologiques ou psychologiques). En somme, on fait appel à un critère d’internalisation des conditions du discours logique pour établir sa pertinence scientifique.

D’un autre côté, la logique n’a pas d’indépendance stricte par rapport aux sciences tutélaires qu’on lui reconnaît traditionnellement, et assez unanimement d’ailleurs. Que l’on soit partisan d’une dépendance marquée à l’une ou l’autre de ces faces cachées, il n’en reste pas moins que les méthodes utilisées sont de style mathématique, et que les concepts employés sont de nature philosophique.

Cette " division épistémologique du travail " n’est évidemment pas satisfaisante màªme si elle correspond à une vision plus que courante de la logique. D’abord, elle en fait une ancilla philosophiae et une sous-branche des mathématiques, ce qui reste encore à démontrer. Ensuite, elle passe sous silence son caractère profondément transversal, qui énonce que, pour être plus prosaà¯que, la logique reste en dernier lieu une connaissance des formes de la pensée, voire un organon de la raison scientifique. Cette transversalité se traduit notamment par la vocation de la logique à trouver des " applications " dans tous les domaines qui font intervenir le langage et/ou le raisonnement, voire màªme en prenant celui-ci dans son sens le plus extensif, dans la représentation de phénomènes possédant un des trois caractères suivants :
 succession d’évènements ayant un lien entre eux,
 production d’un résultat à partir d’un enchaînement de causes,
 construction d’une structure par étapes d’équilibre puis de déséquilibre.

Malheureusement, le point de vue transversal est redondant, car il n’apporte aucune information nouvelle sur la logique, tout en affirmant une chose évidente, qui est aussi contenue dans le fait de définir la logique comme nous l’avons fait au début. En fait, nous sommes dans un type de dualisme tout à fait classique qui ne fait qu’opposer deux aspects indissociables de la réalité logique, sans offrir à l’esprit d’autre issue que de les accepter : au-delà de cela, l’on ne peut rien affirmer sur l’un ou l’autre des deux pà´les rationnels. La logique comme science souveraine et comme transcendance/immanence de la nature humaine, voire de la nature elle-même, ne sont qu’une seule et même chose.

... mais elle offre des visages multiples ...

A cela viennent s’ajouter les problématiques désormais classiques, qui concernent l’hétéronomie voire l’hétérodoxie ambiantes, dont on ne sait trop si elles tiennent à une nature inaccessible de la logique, ou au fait d’un profond remaniement du cadre épistémologique en vigueur jusque là . Il y a bien sûr la logique philosophique, dont le champ est contigu à celui de la logique mathématique sans pour autant le rencontrer vraiment. Dans le màªme ordre d’idées, la logique épistémique a eu ses adeptes sans toutefois apporter de résultats suffisamment convaincants pour être élevée au rang de discipline. Finalement, cette hétéronomie trouve une justification toute faite dans l’idée que la logique philosophique, ennemi objectif de la logique dite " sérieuse ", est toujours déconnectée de la pratique mathématique, donc d’une mise en oeuvre scientifique de la démonstration et de l’observation des phénomènes. N’ayant pas de statut scientifique déterminé, la logique philosophique sort donc du champ de ce qui est constructif et productif pour la logique en général, rejoignant le domaine des " générateurs d’intuition " et autres " exotismes".

Les divergences de vue à l’intérieur de la logique mathématique n’ont pas cet avantage de permettre de couper court à la polémique en ressortant le critère de scientificité des programmes de recherche car, en effet, c’est au sein même de cette genèse mathématique de la logique que s’instille le ferment de la discorde : à l’hétéronomie fait suite l’hétérodoxie.

D’abord parce que les mathématiciens eux-màªmes ne s’intéressent pas du tout à la logique, et n’ont aucune raison concrète de l’envisager comme une branche autonome de la rationalité mathématique, tout au plus apparaît-elle comme une sous-branche sans intéraît (ou sans enjeu, ce qui revient au même). Pis encore, la logique est née de l’union coupable avec la philosophie à une époque pré-scientifique où la métaphysique imprégnait la pensée occidentale, ce qui en dit long sur sa culpabilité naturelle et sur les rapports ambigus qu’elle entretient avec le langage, la réalité sensible, la pensée ? À l’opposé, les mathématiques dans leur ensemble n’ont aucun mal, grâce à leur interaction avec la physique, à déterminer le type de liens qu’elles possèdent avec la réalité, même si la nature profonde de ceux-ci échappe à la raison scientifique.

Ensuite, parce qu’au sein de la logique mathématique personne ne s’accorde sur les phénomènes observés, sur la façon de les retranscrire, ou sur l’ontologie attenante. Si la logique linéaire et la ludique semblent offrir un excellent point d’accroche au philosophe qui s’intéresse tant à la logique qu’à l’ontologie formelle, il faut bien reconnaître que de nombreuses " écoles " existent et revendiquent toutes une part de " réalisme " ou, à tout le moins, le droit à l’existence. Disons-le tout de suite, même si la logique linéaire et la Ludique nous paraissent être les filles prodiges de la logique contemporaine, il n’est pas du tout évident pour l’ensemble de la communauté qu’elles soient filles uniques, ni même qu’elles puissent être les seules instigatrices de la révolution logique du XXIè siècle.

... qui en font un domaine philosophiquement fertile.

C’est dans cette diversité des doctrines scientifiques présentes dans le champ logique que l’on trouve donc le problème le plus pointu et le plus urgent à résoudre (si résolution il peut y avoir), à savoir : quelle phénoménologie peut s’accorder avec les différents points de vue possibles sur La logique ? à quel type d’objets sommes-nous confrontés lorsque nous étudions la logique ? existe t’il un lien de nature ontologique entre les objets considérés en logique et ceux pour lesquels la philosophie cherche une théorie descriptive ? faut-il considérer les phénomènes logiques d’une autre façon, qui tiendrait compte (ou qui engendrerait) de nouveaux " équilibres " entre les mathématiques, la logique et la philosophie ?

La logique ne doit pas apparaître comme le sésame des problèmes que se pose le philosophe, ni même comme la panacée universelle qui pansera nos cicatrices épistémiques, plus simplement elle est un domaine où ces questions peuvent se poser avec une relative simplicité, être résolues grâce à un appareillage technique relativement modéré, et surtout aboutir à des certitudes là où la philosophie ne sait qu’offrir des apories bienveillantes et poétiques. Nulle part ailleurs avec la même évidence, on sent poindre les prémisses d’une révolution qui ne concerne pas le seul domaine des mathématiciens, des logiciens ou des philosophes, mais bien plutôt, celle de la rationalité tout entière.

D’abord parce que, les questions qui se posent à nous, sont des questions d’ordre ontologique, qui ont trait à la structure même du réel et au rapport qu’entretient l’homme, en tant que sujet et en tant qu’objet, avec la nature. J’emploie le mot nature là où j’aurais envie d’écrire " univers ", trop connoté, mis à l’écart du vocabulaire philosophique moderne comme la métaphysique a été bannie du domaine des sciences.

Ensuite, parce que nous devons élucider et expliciter la façon dont la philosophie, la logique et les mathématiques interagissent dans la science moderne, ce qui n’est pas une problématique de sociologie des sciences mais encore une fois, une question éminemment sérieuse puisqu’elle touche aux trois domaines qui sont aux sources mêmes de toutes les autres formes de pensée dès lors que celles-ci se déploient dans l’ordre de l’esprit, de la rationalité, du langage. Bien sûr, il ne peut y avoir de définition statique des liens qui relient nos trois domaines, et toute personne qui croirait en la possibilité d’une science unifiée, ne fairait qu’avouer son impuissance à penser, comme nous tous, la séparation stricte des trois sources fondamentales de la connaissance scientifique. Ni union, ni désunion ne sont à l’ordre du jour mais seulement l’idée d’une interaction profonde dans laquelle il n’y a que la connaissance qui puisse prétendre au statut d’entité idéale.

Enfin, et j’arrêterai ici cet exercice de style, parce que la révolution à laquelle nous assistons actuellement peut trouver dans la logique un modèle paradigmatique fort puissant, de nature à modifier la faà§on dont nous pensons, là où traditionnellement nous nous en remettons à la physique ou à la biologie. Il se pourrait bien que la logique devienne donc le point central d’une certaine façon de penser le réel, d’une nouvelle redistribution épistémologique des râles, mais aussi, comme ont pu le prouver Bachelard pour la physique, et Foucault pour la biologie, d’une nouvelle étape fondamentale dans le développement de la raison scientifique. En quoi il ne nous reste qu’à étudier attentivement les progrès récents et ceux qui, dans un futur proche, vont continuer à faire évoluer le domaine.

Samuel TRONÇON
CNRS - IML & CEPERC