LMP 2001 (Marseille)

Thématique

Le séminaire Logique-Mathématiques-Philosophie (LMP) a pour objet de questionner ces trois disciplines, en confrontant leurs compétences et leurs interrogations : quels objets, quels concepts, quelles pratiques... Nous examinerons, lors de cette session, la question des fondements à la lumière des nouvelles perspectives qui semblent se dégager de la logique linéaire et plus récemment, de la ludique. Pensons au rejet girardien de la distinction syntaxe/sémantique/méta ou à l’irruption de phénomènes "locatifs" et l’utilisation de la théorie des jeux, qui permettent d’avoir un nouveau regard sur la logique familière.

Programme

Texte de présentation

La logique linéaire avait provoqué un renouvèlement profond des pratiques, des outils et des objets de la logique mathématique. La logique standard devenait tout à coup une longue histoire faite d’oppositions bornées entre des systèmes, LL unifiant dans un monde bien plus riche, les antagonismes classiques et intuitionnistes. Pourtant, LL n’était qu’une étape sur la voie d’un changement plus radical. Elle permettait une sorte de saut qualitatif nécessaire pour l’étape suivante : on prend de la hauteur sur les phénomènes étudiés, on redéfinit les grandes symétries classiques, on tente de provoquer une prise de conscience.

Avec la Ludique, c’est cette fois à un renversement épistémologique que nous assistons. La logique prend désormais pour unique centre de gravité le Hauptsatz, l’objet logique devient complètement autonome et sert lui-màªme de fondement. Cette internalisation prend la forme d’une sorte d’interrogation de la logique sur elle-màªme et vise à éviter à tout prix la question du cadre épistémologique pour se concentrer sur l’objet rationnel. C’est donc un changement de paradigme, qui fait que l’on est plus vraiment dans une culture mathématique, encore moins philosophique, mais tout simplement dans une culture logique. Paradoxalement, le gain est énorme en termes d’expressivité, et la signification philosophique ou mathématique de ces travaux est abondante et profonde. En s’émancipant des sciences tutellaires traditionnelles, la logique a changé mais elle a surtout bouleversé la donne épistémologique des relations entre philosophie, logique et mathématiques, redessinant un paysage logique dévasté par les exotismes et les querelles idéologiques.

Désormais, et bien que le phénomène soit récent, il s’agit de fixer un programme de travail à la mesure du chantier qui nous est proposé. Dans ce séminaire, il s’agit ni plus ni moins, de rétablir le dialogue entre ces trois champs de la rationalité, dont la connivence pourtant ancienne a été largement mise-à -mal par les problèmes de fondement et le malaise post-godelien. Philosophes et logiciens doivent apprendre à se retrouver, à se reconnaître et à questionner leurs pratiques, leurs concepts et leurs objets. Il faudra donc surtout lutter contre les incompréhensions mutuelles. Néanmoins, au-delà de cette profession de foi, la liste des questions à aborder est longue. Il y a bien sûr le statut de la logique linéaire et de la Ludique, dans l’histoire et dans leurs rapports exogènes. Il y a aussi la signification philosophique de ces recherches et le sort des concepts traditionnels issus de la ``logique spirituelle’’. Enfin, il faut déterminer dans quelle mesure philosophie et logique ont encore des choses à partager et/ou à s’apprendre l’une sur l’autre.

Samuel TRONÇON
CNRS - IML & CEPERC