Huit leçons sur l’incomplétude : logique, mécanique quantique

Le concept d'incomplétude apparaît dans l'article fondamental de Gödel, ainsi que dans celui, célèbre, d'Einstein, Podolsky et Rosen. Dans ce mini-cours, ouvert à tous, on se propose de présenter les idées mathématiques au coeur de ces deux incidences de l'incomplétude ainsi que certaines de ses résonances contemporaines.

Organisé par G. Longo (CNRS-DI, ENS Paris), T. Paul (CNRS-DMA, ENS Paris) Le concept d'incomplétude apparaît dans l'article fondamental de Gödel, ainsi que dans celui, célèbre, d'Einstein, Podolsky et Rosen. Dans ce mini-cours, ouvert à  tous, on se propose de présenter les idées mathématiques au coeur de ces deux incidences de l'incomplétude ainsi que certaines de ses résonnances contemporaines. 2008-09: Février 2009: mardi et mercredi, 10 et 11, 17 et 18; Mars: mardi et mercredi, 10 et 11, 17 et 18; Horaire: de 17h 30 à  19h 30, salle U/V, sous-sol, étage -2, Dépt. de Mathématiques, Ecole Normale Supérieure, 45, Rue d'Ulm, Paris 1. Maths, physique et philo : [Longo] : entre Laplace et Poincaré, les résultats négatifs de 1880-90. [Paul] : entre Poincaré et Born (Dirac), les résultats négatifs de 1912. 2. [Longo] : Gödel - Déduction formelle et indécidabilité : 1. codage et représentation : premier théorème d'incomplétude 2. codage et cohérence : deuxième théorème d'incomplétude 3. le sens et la preuve ; des "philosophies" contre Hilbert : Poincaré, Weyl et Wittgenstein. 3. [Paul] : Einstein - Mécanique quantique et complétude : 1. formalisme quantique et décidabilité, intrication et EPR 2. inégalités de Bell, les expériences d'Aspect 3. levée du "paradoxe", pas de transmission d'information, complétude, accessibilité. 4. [Longo] : L'incomplétude, aujourd'hui - L'incomplétude mathématique des systèmes formels: 1. typage et cohérence : théorèmes de normalisation à  la Girard 2. forme finie de Friedman du théorème de Kruskal 3. analyse des passages non-formalisables ; le sens vs. l'ordre ou les ordinaux. 5. [Paul] : L'intrication aujourd'hui - L'intrication recherchée dans l'expérience : 1. d'un moindre mal à  un meilleur bien, téléportation, mesure de l'intrication 2. intrication, décohérence et le sujet 3. les algorithmes quantiques : puissance vs. déterminisme. 6. [Longo] : Incomplétude et structures de la détermination : imprédictibilité dynamique et indécidabilité logique : Poincaré vs. Gödel à  la limite asymptotyque. 7. [Paul] : Incomplétude et structures de la détermination : imprédictibilité dynamique et indéterminisme quantique : Poincaré vs. Born à  la limite asymptotyque ; la notion de "quantité observable" et la question de la "complétude" du formalisme de la physique quantique. 8. [Longo] : l'incomplétude mathématique des théories physiques en sciences du vivant : l'apport méthodologique de la physique quantique ; les polarités théoriques en microphysique et en biologie : de l'équation de Dirac et l'antimatière à  la criticité étendue et l'anti-entropie. Notes de Cours (aussi : http://www.di.ens.fr/~longo/Enseignement/Notes-Cours/NotesLongoPaul09.html

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